Refik ARKUT

Yansımalar

Problem çözme üzerine…

1. Write down the problem
2. Think real hard
3. Write down the solution
                                               ‘The Feynmann Algorithm’
                                                 by Murray Gell-Mann

Şimdi tatil zamanı, en azından öğrenciler için. Size bir soru sorduktan sonra konumuz problem çözmeye geçelim. Geçenlerde matematikçi olan büyük oğlum bana çözmem için bir soru sordu. Padişah, on kuyumcudan, her biri on gram olan, on altın para yapmasını istemiş. İçlerinden biri her bir parada bir gram eksik altın kullanmış. Şimdi soru şu: Bir ölçmede bu hırsız kuyumcuyu bulabilir misiniz? Sorunun cevabını buldum. Siz de biraz düşünürseniz bulabilirsiniz. İsterseniz yazının geri kalan kısmını okumadan çözmeye çalışınız.
Büyük matematikçi Carl Friedrich Gauss (1777-1885), ilk okulda öğrenci iken öğretmeni sınıfı bir ders meşgul edeceğini düşündüğü bir matematik sorusu sorar. Birden yüze kadar tam sayıların toplamı nedir? Öğretmen gazetesini daha açıp okumaya başlamadan küçük Gauss cevabı yazıp kendisine getirir. Gauss aklından soruyu şöyle çözmüştür: Birden yüze kadar sayıları, alt alta bu sefer de yüzden bire doğru sıralar ve bunları toplarsanız, yüzbir tane yüz bulursunuz. Bu ise, istenen toplamın iki katıdır. O halde cevap (100x101)/2’dir.
Şimdi sahtekar kuyumcuyu bulalım. Bir kere problemdeki verileri iyi anlamanız gerekir. On kuyumcu da dürüst olsaydı üretilen altınların toplam ağırlığı 10x10x10= 1000 gram olacaktı. İçlerinden biri sahtecilik yaptığı için gerçek toplam bundan az olacaktır. Şimdi daha çok düşününüz. Bu sahtekarın altınlarının sayısını nasıl bir toplam içine koymalıyım ki, bunun sırasını toplam içinde endeksleyebileyim? Şöyle düşünelim: Kuyumcuları birden ona kadar numaralayalım. Sonra birinciden bir altın, ikinciden iki altın,.. Onuncudan on altın alıp teraziye koyalım. Şimdi biliyoruz ki sahtekar kuyumcu kaçıncı sırada ise, ondan ‘o sıra numarası’ kadar sahte altın teraziye konmuştur. İşte problemi çözdünüz. Bu son tartıya A gram derseniz, sahtekar kuyumcu (10x10x11/2 – A)/9.ncu sıradadır.
Herhangi bir problemin ‘şayet bir çözümü’ varsa, bu çözüm ‘çözüm arama uzayının’ içindedir. Bu çözüm uzayı çok büyük ise problemin çözümüne nereden başlayacağımız konusu en zor iştir. Şayet problem içinde çözüme ilişkin bir ipucu varsa bunu bulma tamamen bir yaratıcılık meselesi olabilir. Öncelikle problem hakkındaki verileri çok iyi ve tümünü düşünüp çözüm için bir ‘plan’(algoritma) yapmanız gerekir. Eğer bunu yapmaz veya tüm verileri gözönüne almazsanız, planınız sizi problemden çözüm yerine başka bir yer götürür. İşte size (ve de oğluma) bir soru.
Yıllardır birbirini görmemiş olan iki arkadaş yolda buluşmuşlar. Havadan sudan konuştuktan sonra biri diğerine, ‘sen matematik profesörü’ olduğun için sana bir soru sormak istiyorum demiş. Bugün benim için önemli bir gün, ‘üç oğlumun doğum günü bugün’. Bana yaşlarının ne olduğunu söyleyebilir misin? Matematikçi tamam demiş ancak ilave bilgiye ihtiyacım olacak. Cevap, tabi vereyim, ‘oğullarımın yaşları çarpımı 36’dır’ demiş. Matematikçi daha fazla bilgiye ihtiyacım var deyince, arkadaşı ona, ’onların yaşları toplamı şu gördüğün binanın pencereleri toplamına eşittir’ demiş. Matematikçi düşündükten sonra ‘daha fazla bilgiye ihtiyacım olacak deyince’, son olarak arkadaşı, ‘büyük oğlumun göz rengi mavidir’ demiş. Matematikçi artık elimde yeterli veri var deyip arkadaşına oğullarının yaşlarını söylemiş. İşte size bir problem, iyice düşünüp çözmeye çalışın. Çözemeyip merak edenler olursa bana bir e-posta atabilirler!
Hayat dediğimiz şey, aslında önümüze çıkan problemlerin devamlı çözmeye çalıştığımız bir yolculuktur. Bu problemlerin çözümünde iki şey çok önemlidir: ‘tüm verileri gözönüne alma’ ve ‘bir plan yapıp odaklanma’. Şayet peşin-hükümlü olursak – hani bir söz vardır, ‘elimizde çekiç varsa, herşey bize çivi görünür’, büyük olasılıkla problemi çözemeyiz. Peki, elimizde ne olmalı? Kanımca elimizde yalnız ve yalnız ‘akıl ve bilgi’ olmalıdır. O zaman, önümüze çıkan problemleri çözdükçe hem bilgimiz artacak hem de deneyimimiz artıp kendimize güveneceğiz.
Sizlere tatilde (ve hayatta) güzel problemler çözmenizi dilerim.